Equality Constraint

定义 Definition

equality constraint（等式约束）：在数学建模与优化问题中，要求变量必须满足“等号成立”的限制条件，通常写作 g(x) = 0（或更一般的 g(x) = b）。它与 inequality constraint（不等式约束）相对。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈkwɑːləti kənˈstreɪnt/

例句 Examples

The equality constraint ensures the total probability equals 1.
等式约束确保概率总和等于 1。

To minimize cost, we optimize the objective function subject to an equality constraint that fixes the average output at a target level.
为了最小化成本，我们在一个等式约束（将平均产出固定在目标水平）下对目标函数进行优化。

词源 Etymology

equality 来自拉丁语 aequalitas（“相等、均等”），与 aequus（“平的、公正的”）相关；constraint 源自拉丁语 constringere（“绑紧、限制”）。合起来表示“用等式把可行解空间‘束缚住’的限制条件”，是优化、线性代数与数理经济学里常见的术语。

相关词 Related Words

• Constraint
• Inequality Constraint
• Feasible Set
• Lagrange Multiplier
• Objective Function
• Linear Constraint
• KKT Conditions
• Optimization

文学/名著用例 Literary Works

• Convex Optimization（Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe）——系统讨论等式约束与拉格朗日对偶、KKT 条件。
• Numerical Optimization（Jorge Nocedal & Stephen J. Wright）——在约束优化算法中频繁使用 equality constraint 的表述。
• Nonlinear Programming: Theory and Algorithms（Mokhtar S. Bazaraa, Hanif D. Sherali, C. M. Shetty）——非线性规划的标准术语之一，贯穿约束分类与最优性条件章节。